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【知识点】北师大版五年级数学下册知识点汇总| 可下载

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北师大版五年级下册数学知识要点归纳


1

第一单元 分数加减法


一、分数的意义 

1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 

2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。 


二、分数与除法的关系,真分数和假分数 

1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。  

2、真分数和假分数: 

① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。 

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。  

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。  

3、假分数与带分数的互化: 

① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。 

② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。 


三、分数的基本质 

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 


四、分数的大小比较

 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;  

② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。 

③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)  


五、约分(最简分数) 

1、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 

2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止) 

注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。 


六、分数和小数的互化: 

1、小数化分数:将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。具体是:看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。 

2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。) 

如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 

3、分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。 

 

七、分数的加法和减法 

1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。

2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。 

3、同分母分数加、减法 :同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。  

4、异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 


2

第二单元 长方体(一)


1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。 

(1) 表面平平的部分称为;两面相交便形成了一条;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。 

(2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。 

(3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

(4)正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 

(5)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4  

    长方体的宽=棱长总和÷4-长-高

    长方体的长=棱长总和÷4-宽-高  

    长方体的高=棱长总和÷4-宽-长

    正方体的棱长总和=棱长×12

    正方体的棱长=棱长总和÷12


2、展开与折叠 (正方体展开共11种)

第一类:14  6 



第二类:2—3—1 型  3个  



第三类:2—2—2 型(楼梯形)1个



第四类:3-3 型  1个 

注意:(1)田字型与凹字型的全错。  

(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。


3、长方体的表面积 

(1)表面积的意义:是指六个面的面积之和。 

(3)长方体的

表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2   

         =(长×宽+长×高+宽×高)×2 

(4)正方体的表面积=棱长×棱长×6


4、露在外面的面 

(1)在观察中,通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;

另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。 

例如:如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?


解:首先应找出有多少个面露在外面:

如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个);

如果用法二的方法来找:从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。

因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米2)

答:露在外面的面积一共是900平方厘米。


2)发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。        

(3)求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 


3

第三单元 分数乘法

分数乘法(一)知识点:

(1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 

(2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 

(3)计算时,应该先约分再计算。 


分数乘法(二) 知识点 :  

(1) 整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。 

(2) 理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。  

补充知识点: 

① 打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。 

现价=原价×折扣

原价=现价÷折扣

折扣=现价÷原价 

 买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品,即 1除以2等于零点五,五折 

买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品,即 3除以4等于零点七五,七五折  


分数乘法(三) 知识点:

1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。(结果是最简分数。) 

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:

① 真分数相乘积小于任何一个乘数;

② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 

③ 乘数乘以<1的数,积<乘数;

乘数乘以=1的数,积=乘数;         

乘数乘以>1的数,积>乘数;


3、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法) 


4、倒数 

(1)如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。 

(2)当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。 

(3)1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为0不能作除数。 

(4)求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1的分数。


4

第四单元 长方体(二)

一、体积与容积概念

体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)      

容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量) 

注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。 

②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化) 


二、体积单位

1、认识体积、容积单位 

常用的体积单位:立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³) 

常用的容积单位:升、毫升,1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米 


2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义: 

① 手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用cm³作单位

② 西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用dm³作单位 

③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用作单位 

⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位


三、长方体的体积

1、长方体、正方体体积的计算方法 

①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh 

②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=a³=a×a×a 

长方体(正方体)的体积=底面积×高   V=Sh          

补充知识点:长方体的体积=横截面面积×长 


2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。

如:长方体的高=体积÷长÷宽  

长=体积÷高÷宽  宽=体积÷高÷长 

注意:计算体积时,单位一定要统一;

表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小。


四、体积单位的换算   认识体积、容积单位。

常用的体积单位有:立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)  、立方米(m³)。 

常用的容积单位有:升(L)、毫升(m L) 

知识点:

1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进为1000        

1米³=1000分米³    1分米³=1000厘米³

1升=1分米³   1毫升=1厘米³   1升=1000毫升


2、体积、容积单位之间的换算方法:

体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率 


五、有趣的测量

1、不规则物体体积的测量方法:

一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)

注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积

2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积


    5

第五单元 分数除法

一、分数除法(一)

分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。 


二、分数除法(二)

1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 

2、一个数除以分数的计算方法: 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。 

3、比较商与被除数的大小。          

除数小于1,商大于被除数;

除数等于1。商等于被除数;

除数大于1,商小于被除数。 


三、分数除法(三)

1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法: 

(1)解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 

(2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几 (对应量÷对应分率=标准量) 

2、判断单位“1”: 

①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1” 

②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”

③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1” 


四、倒数

1、理解倒数的意义: 如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。 

2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置。 

3、1的倒数仍是1;0没有倒数。(0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母。)


    6

第六单元 确定位置


确定位置(一)知识点

1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 

2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 

3、 能描述简单的路线图。 


确定位置(二)知识点 

了解确定物体位置的方法。 

能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点,度量另一地所在方向以及两地的距离)

1、数对:一般由两个数组成。 作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。 


2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。 


3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)

(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。

(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)


4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。

如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。


5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。

如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。


6、图形平移变化规律: 

(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数。 图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。 

(2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数。 图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。 


    7

第七单元 用方程解决问题


1、列方程解应用题的步骤:

(1)找到题中的等量关系式

(2)解设所求量为x

(3)根据等量关系式列出相应的方程

(4)解答方程,注意计算结果不带单位

(5)检验做答


2、在有多个未知数量的应用题中,通常应将1倍数设为x,举例如下:

例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁?

解:首先根据题意找出等量关系式:爸爸年龄+儿子年龄=40

因为儿子年龄是1倍数,所以:设儿子年龄为x岁,那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得:


爸爸年龄为:4x=4×8=32(岁)

答:爸爸的年龄为32岁,儿子的年龄为8岁。


3、相遇问题涉及到的公式:

路程=速度×时间

时间=路程÷速度    

相距距离=速度和×相遇时间


    8

第八单元 数据的表示和分析


1、条形统计图   

优点:很容易看出各种数量的多少。 

注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 

复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。  


2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。  

优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。   

注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 


3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系




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